Mirad qué resultado tan llamativo se obtiene tras dividir 1 entre 998.001:
Como podéis observar, en los decimales aparece la serie completa de números comprendidos entre el 000 y el 999 ordenados de menor a mayor 
Escrito el Ene 25, 2012 - #
Pues tienes razón :-D
He estado repasando la lista un poquito por encima y creo que es el único número que falta de la serie. Curioso.
Escrito el Ene 25, 2012 - #
Pues sí que escurioso, sí. Por cierto, el 998 tiene su propia representación en el divisor...
Escrito el Ene 25, 2012 - #
No es por ir de listillo, pero ¿no será que se ha redondeado la última cifra de '8loquesea' a '9' y lo que falta son los '999' finales (y de ahí los puntos suspensivos)?
Escrito el Ene 25, 2012 - #
Me parece a mí que Emilio tiene razón...
Y por curiosidad, ¿alguien sabe cómo continúa el número? Porque según la calculadora no es racional, así que acabar no se acaba... jaja
Escrito el Ene 25, 2012 - #
Hola Ricardo,
El número es racional (por definición, un número es irracional si no puede expresarse como el cociente entre dos números enteros. Y en este caso, el número es el cociente entre 1000 y 998001). Y la serie termina en el 999. A partir de ahí empieza otra vez desde el 000 hasta el 999. Así hasta el infinito y más allá.
Escrito el Ene 25, 2012 - #
Ricardo, la calculadora que diga lo que quiera, pero el número es racional (además por definición ya que se expresa como el cociente entre dos naturales: 1 y 998001) y, por lo tanto, su expansión decimal es periódica.
Escrito el Ene 25, 2012 - #
Ups! me refiero a que el número es el cociente entre 1 y 998001. El punto separador de miles me ha confundido y he visto una coma donde no era.
Escrito el Ene 25, 2012 - #
Vale fallo gordo mío, mil perdones jaja
Acabo de terminar los exámenes y tengo las neuronas en "off"
Gracias por aclarar mi duda Gonzalo!
Escrito el Ene 25, 2012 - #
A mí haciendo esto en php,
var_dump(number_format(1/998001, 100000))
me sale : 0.0000010020030040050059552870663
1459625597813101194333285093307495117187
5000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000...
A mí me molaría que me dijese como va, porque hasta el 0059 va medio bien... xD
Escrito el Ene 25, 2012 - #
Sorprendentemente (o no tanto) es correcto lo de que se salta el 998 y pasa al 999; a partir de ahí la secuencia se repite (como muy bien habían dicho antes) ya que es un número racional.
Escrito el Ene 25, 2012 - #
Juan los ordenadores utilizan una reprensentación de los números en punto flotante que no son capaces de representar correctamente algunos números.
http://es.wikipedia.org/wiki/Coma_flotante
Escrito el Ene 25, 2012 - #
Efectivamente Juan ese es un problema que en su tiempo me rallaba mucho la cabeza, y como dice eusaro es un problema de representación de números en coma flotante.
Esto sucede en todos los lenguajes de programación no solo en PHP y el resultado también depende además del lenguaje, del hardware, en concreto del coprocesador matemático que suelen utilizar para la representación en coma flotante el estandar IEEE-754. Un ejemplo de esto es 0,1. Prueba a sumarlo 10 veces con un bucle y verás que pasa.
Puesto que 1/10 no tiene representación binaria exacta solo puedes aproximarlo. Pero pasa lo mismo en base decimal, 1/3 es 0,333333... cuantos mas treses añadas mas aproximas pero no deja de ser una aproximación. Lo mismo ocurre en las máquinas.
Escrito el Ene 25, 2012 - #
Y creo que 1/999001 hace lo mismo del revés, pero no tengo decimales suficientes para probarlo 999998997...
Escrito el Ene 25, 2012 - #
No es por nada, pero te falta el 998.
O nadie lo ha visto o tengo que ir a la optica a comprarme unas gafas.
Es un error o verdaderamente se salta el 998
Escrito el Ene 25, 2012 - #
Ok ya vi los primeros comentarios que te lo dicen también.
Entonces un error al transcribirlo a la web, no?
Escrito el Ene 25, 2012 - #
http://www.asahi-net.or.jp/~kc2h-msm/mathland/math05/repeat05.htm
Escrito el Ene 25, 2012 - #
Es imposible no darse cuenta de que FALTA EL 998, hay que ver que mente más incrédula tenemos...todos a pillar el error!!!
Escrito el Ene 25, 2012 - #
998.001 = 999 * 999
1/999 = 0.001001001... (periodico)
1/998.001= 1/999 * 1/999 = 0.001001001001001... * 0.001001001001001...
y el resultado tiene toda la lógica del mundo.
El 998 no aparece porque el 1000 que viene dos puestos detrás se añade al 999 de un puesto detrás, de forma que este también se transforma en 1000 y se le añade al 998, que se transforma así en 999, y vuelve a comenzar el ciclo con la serie incompleta
Escrito el Ene 25, 2012 - #
No ligarán los matemáticos, pero a mi alguien me dice esto a las 4 d la mañana y me lleva a su casa para comprobarlo.
Escrito el Ene 25, 2012 - #
Después de comprobarlo ya si eso..... unas ecuaciones diferenciales, q siempre unen mucho :P
Escrito el Ene 26, 2012 - #
Tendrías que aclarar con qué hiciste el cálculo, porque mi resultado es diferente:
1/998 = 0.0010020040080160320641282565130260521042084168336673
Pero también es interesante, porque el período de 3 dígitos son potencias de 2.
Lo hice usando dos métodos diferentes, y obtengo lo mismo
Escrito el Ene 26, 2012 - #
Sacado de los comentarios de meneame:
En general si divides 1 entre (10n-1)2 te sale la cuenta completa desde 0 hasta 10n-1 con la única excepción de 10n-2.
Escrito el Ene 27, 2012 - #
Nacho, la expresión correcta es:
" En general si divides 1 entre (10^n-1)^2 te sale la cuenta completa desde 0 hasta 10^n-1 con la única excepción de 10^n-2 "
Es decir, las fracciones que dan estos sorprendentes resultados son:
1/81
1/9801
1/998001
1/99980001
etc
Saludos
Escrito el Ene 30, 2012 - #
Consultando en WolframAlpha parece que el resultado es correcto, también falta el 998...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F998001
Saludos!
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