Tienes toda la razón, acotando lo que explicas para cultura general o como valor agregado: el numero e^(pi*i) proviene de la identidad de Euler: [e^(pi*i) +1=0]
La identidad es un caso especial de la Fórmula de Euler, la cual especifica que:

e^(ix)=cos(x)+isen(x)

para cualquier número real x. (Nótese que los argumentos para las funciones trigonométricas sen y cos se toman en radianes.) En particular si

x=pi; entonces e^(i*pi)=cos(pi)+isen(pi) y ya que cos(pi)=-1 y sen(pi)=0

se sigue que e^(i*pi)=-1 lo cual implica que e^(pi*i) +1=0 por lo tanto el primer integral

xe^(i*pi)∫dy=x(-1)y=x(-y) evaluando en los limites x[(-1)-0]=-x el segundo integral

∫-xdx=-x^2/2 evaluando en los limites [-(9)^2/2-(0)^2/2]=-40.5 multiplicada por 2

-2i √ 2(-40.5)= -2i√ -81=9i =-2i(9i)=-18i(^2) pero i(^2)=-1 entonces -18(-1)=18 años